Subespai vectorial

En àlgebra lineal, donat un espai vectorial E sobre un cos K, un subespai vectorial de E és una part no buida F de E estable per a les combinacions lineals

. En altres paraules, aquesta part ha de verificar:

• La suma vectorial de dos vectors de F pertany a F;
• La multiplicació d'un vector de F per un escalar pertany a F.

Aquestes condicions imposen que el vector nul pertanyi a F. Proveït de les lleis induïdes F és un K-espai vectorial. L'espai nul ${\displaystyle \{0\}}$ i l'espai total ${\displaystyle E}$ són respectivament els subespais vectorials més petit i més gran de E. En general, una unió finita de subespais vectorials no és estable per combinacions lineals. Tanmateix, donada una família ${\displaystyle (F_{i})_{i\in I}}$ de subespais vectorials de E, la seva intersecció és un subespai vectorial de E. La suma de la família ${\displaystyle (F_{i})_{i\in I}}$ és el subespai més petit que contingui tots els F_i.